Poprawna odpowiedź: AF

Uwaga: wzory pozostałych funkcji: (E(x) = 2x^{2} - 8x + 10), (F(x) = -2x^{2} + 4x).

Zbiór wartości funkcji kwadratowej (f(x) = a(x-p)^{2} + q):

(a > 0): (\langle q, +\infty)),
(a < 0): ((-\infty, q\rangle). Szukamy funkcji ze zbiorem ((-\infty, 2\rangle) — więc (a < 0) i (q = 2).
A: (A(x) = -(x-3)^{2} + 2): (a = -1 < 0), (q = 2). Zbiór: ((-\infty, 2\rangle) ✓.
B: (B(x) = x^{2} + 2): (a = 1 > 0), zbiór (\langle 2, +\infty)) ✗.
C: (C(x) = -5(x-2)^{2}): (a = -5), (q = 0), zbiór ((-\infty, 0\rangle) ✗.
D: (D(x) = (x-2)^{2}): (a = 1), (q = 0), zbiór (\langle 0, +\infty)) ✗.
E: (E(x) = 2x^{2} - 8x + 10 = 2(x-2)^{2} + 2): (a = 2), zbiór (\langle 2, +\infty)) ✗.
F: (F(x) = -2x^{2} + 4x = -2(x^{2} - 2x) = -2\bigl[(x-1)^{2} - 1\bigr] = -2(x-1)^{2} + 2): (a = -2), (q = 2), zbiór ((-\infty, 2\rangle) ✓.

Prawidłowe: A i F.

Dla (f(x) = ax^{2} + bx + c): (q = c - \tfrac{b^{2}}{4a}). Dla F: (q = 0 - \tfrac{16}{4\cdot(-2)} = 0 + 2 = 2) ✓.

2 pkt — wybrano obie poprawne (A i F).
1 pkt — wybrano jedną (samo A lub samo F), lub dwie, z których dokładnie jedna jest poprawna.
0 pkt — obie błędne.

Trik: zapisz szybko każdy wzór w postaci kanonicznej i odczytaj (a, q) — zbiór wartości zależy tylko od nich.

Matura 2023 - Sierpniowa

Tysiące: pierwsza cyfra (\\neq 0) (bo inaczej liczba trzycyfrowa) — 9 możliwości: (1,2,\\ldots,9).
Setki: dowolna inna cyfra niż tysiące, ale 0 już dozwolone — (10 - 1 = \\mathbf{9}) możliwości.
Dziesiątki: dowolna inna niż pierwsze dwie — (\\mathbf{8}) możliwości.
Jedności: dowolna inna niż pierwsze trzy — (\\mathbf{7}) możliwości.