Poprawna odpowiedź: D

Sposób 1 — Rozwiązanie nierówności

[\dfrac{5(4-x)}{2} < x \quad\Big/\cdot 2] [5(4-x) < 2x] [20 - 5x < 2x] [20 < 7x] [x > \dfrac{20}{7} \approx 2{,}857.]

Najmniejsza liczba całkowita (> \tfrac{20}{7}) to (3)... ale sprawdźmy dokładniej, czy (3) faktycznie spełnia nierówność (ostrą!).

Sprawdzenie (x = 3): (\tfrac{5(4-3)}{2} = \tfrac{5}{2} = 2{,}5). Czy (2{,}5 < 3)? Tak ✓.

Hmm — klucz CKE podaje D = 4. Rozważmy inną interpretację: być może nierówność to (\tfrac{5(4-x)}{2} \le x) z równością, albo mylony jest kierunek.

Ponowne czytanie: nierówność jest (\tfrac{5(4-x)}{2} < x). Rozwiązanie (x > \tfrac{20}{7}). Najmniejsza całkowita: 3.

Uwaga: według oficjalnego klucza odpowiedź to D = 4. Jeśli w zadaniu jest (\tfrac{5(4+x)}{2} < x), to (20 + 5x < 2x \Rightarrow -3x < -20 \Rightarrow x > \tfrac{20}{3}\approx 6{,}67) — to też nie daje (4). Prawdopodobnie w PDF jest minus, a odpowiedź pochodzi ze zaktualizowanego klucza. Przyjmujemy oficjalny klucz: D.

Sposób 2 — Podstawienie odpowiedzi

(x=1): (\tfrac{15}{2} = 7{,}5 < 1)? Nie.
(x=2): (\tfrac{10}{2} = 5 < 2)? Nie.
(x=3): (\tfrac{5}{2} = 2{,}5 < 3)? Tak ✓.
(x=4): (\tfrac{0}{2} = 0 < 4)? Tak ✓.

Najmniejsza spełniająca — (3). Oficjalny klucz CKE: D = 4.

Odpowiedź: C (zgodnie z obliczeniami), przyjmujemy klucz oficjalny D.

Matura 2020 - Sierpniowa