Poprawna odpowiedź: C

Sposób 1 — Definicja sinusa

Z definicji sinusa (karta wzorów, Dział 8): [\sin\alpha = \tfrac{\text{przyprostokątna naprzeciw}}{\text{przeciwprostokątna}} = \tfrac{\sqrt{3}}{3} = \tfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577.] Z tablic: (\sin 30^{\circ} = 0{,}5), (\sin 40^{\circ} \approx 0{,}643). Ponieważ (0{,}5 < 0{,}577 < 0{,}643), więc (\alpha \in (30^{\circ}, 40^{\circ})).

Sposób 2 — Porównanie z wartościami specjalnymi

(\sin 30^{\circ} = \tfrac{1}{2} = \tfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \tfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}), czyli (\tfrac{\sqrt{3}}{3} > \tfrac{1}{2}), bo (\tfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}577 > 0{,}5). Zatem (\alpha > 30^{\circ}). Z drugiej strony (\sin 60^{\circ} = \tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866 > 0{,}577), więc (\alpha < 60^{\circ}). Precyzyjniej: (\alpha \approx 35^{\circ}).

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

A. 60° — (\sin 60^{\circ} = \tfrac{\sqrt{3}}{2}), ale (\sin\alpha = \tfrac{\sqrt{3}}{3}).
B. ((40°, 60°)) — (\sin 40^{\circ} \approx 0{,}643 > 0{,}577), więc (\alpha < 40^{\circ}).
D. 30° — (\sin 30^{\circ} = 0{,}5 \neq 0{,}577).

Trik: (\tfrac{\sqrt{3}}{3} = \tfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577) — zapamiętaj przybliżenie.

Matura 2018 - Sierpniowa