Poprawna odpowiedź: B

Sposób 1 — Twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym

A. (b &lt; -1): wtedy (x &lt; 0) — sprzeczność.
B. (b = -1): wtedy (x = 0) — niedodatnie.
D. (b \\geq 1): wtedy (y \\leq 0) — niedodatnie.

Kąt wpisany (\angle ABC = 20°) oparty na łuku (AC). Kąt środkowy (\angle AOC) oparty na tym samym łuku jest dwukrotnie większy: [\angle AOC = 2\cdot 20° = 40°.]

Trójkąt (AOC) jest równoramienny ((|OA| = |OC|) — promienie), więc: [\angle CAO = \angle OCA = \dfrac{180° - 40°}{2} = \dfrac{140°}{2} = 70°.]

Sposób 2 — Kroki z karty wzorów

Karta: "kąt środkowy = 2 × kąt wpisany oparty na tym samym łuku". Stąd (\angle AOC = 40°), a pozostałe kąty w trójkącie (AOC) (równoramiennym) wynoszą (\tfrac{180°-40°}{2} = 70°) każdy.

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

A. (85°) — ktoś obliczył (\tfrac{180°-10°}{2}) (błędny kąt środkowy).
C. (80°) — ktoś pomylił kąt środkowy z (\tfrac{1}{2}\cdot 20°) i obliczył niepoprawnie.
D. (75°) — zły rachunek (\tfrac{180°-30°}{2}).

Trik: w trójkącie promienie-cięciwa zawsze równoramienny — zapamiętaj!

Matura 2017 - Czerwcowa