Poprawna odpowiedź: B

Sposób 1 — Kąt wpisany oparty na łuku większym od półokręgu

Kąt środkowy (AOC) ma miarę (160^{\circ}) (po stronie bliższej kąta wpisanego). Wierzchołek kąta wpisanego (B) leży na łuku MNIEJSZYM (tym po drugiej stronie cięciwy (AC)).

Łuk, na którym oparty jest kąt wpisany (\alpha), to łuk PRZECIWLEGŁY do kąta środkowego (160^{\circ}), czyli łuk o mierze: [360^{\circ} - 160^{\circ} = 200^{\circ}.]

Kąt wpisany jest równy połowie łuku, na którym jest oparty: [\alpha = \dfrac{200^{\circ}}{2} = 100^{\circ}.]

Sposób 2 — Czworokąt wpisany

Suma przeciwległych kątów czworokąta wpisanego w okrąg wynosi (180^{\circ}). Alternatywnie: kąt wpisany oparty na tej samej cięciwie co kąt środkowy (\gamma) (po tej samej stronie) to (\tfrac{\gamma}{2}); z PRZECIWNEJ strony cięciwy to (180^{\circ} - \tfrac{\gamma}{2} = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}).

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

A. (80^{\circ}) — to byłaby połowa kąta (160^{\circ}), ale tylko gdyby wierzchołek leżał po TEJ SAMEJ stronie cięciwy co kąt środkowy (w większym łuku).
C. (110^{\circ}), D. (120^{\circ}) — wartości błędne.

Trik: Kąt wpisany + kąt wpisany z drugiej strony cięciwy = (180^{\circ}). Czyli (80^{\circ} + 100^{\circ} = 180^{\circ}). ✓

Matura 2011 - Majowa