Poprawna odpowiedź: A — (|\sphericalangle BGE|=54^{\circ}).

Sposób 1 — Twierdzenie o kącie wpisanym

Kąt wpisany (BGE) jest oparty na łuku (BE) (łuku nie zawierającym wierzchołka (G)). Dziesięć równych łuków daje po (\dfrac{360^{\circ}}{10}=36^{\circ}). Porządek punktów na okręgu: (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J). Od (B) do (E) (przez (C,D)) są trzy łuki: łuk (BE) ma miarę (3\cdot 36^{\circ}=108^{\circ}). Kąt wpisany równa się połowie miary łuku, na którym jest oparty: [|\sphericalangle BGE|=\dfrac{1}{2}\cdot 108^{\circ}=54^{\circ}.]

Sposób 2 — Kąt środkowy

Kąt środkowy (\sphericalangle BSE) ma miarę równą łukowi (BE=108^{\circ}). Kąt wpisany oparty na tym samym łuku jest dwukrotnie mniejszy, czyli (54^{\circ}).

Weryfikacja

(54^{\circ}) jest wielokrotnością (18^{\circ}=\tfrac{36^{\circ}}{2}), co jest naturalne dla podziału na 10 części.

Dlaczego pozostałe błędne

B (72^{\circ}): zlicza 2 łuki × 36° jako kąt środkowy/wpisany (błąd liczby łuków lub brak /2).
C (60^{\circ}): niezwiązane z podziałem na 10.
D (45^{\circ}): odpowiada podziałowi na 8, nie na 10.

Matura 2010 - Sierpniowa