Poprawna odpowiedź: A. ((-\infty, -1) \cup (3, +\infty))

Sposób 1 — Analiza znaków czynników

Rozwiązujemy ((x+1)(x-3) > 0). Miejsca zerowe: (x = -1) i (x = 3).

Funkcja (f(x) = (x+1)(x-3)) to parabola z ramionami w górę ((a = 1 > 0)). Wartości dodatnie ((f(x) > 0)) są na zewnątrz pierwiastków: [x \in (-\infty, -1) \cup (3, +\infty).]

Ponieważ nierówność jest ostra, końce (-1) i (3) są wykluczone.

Sposób 2 — Tabela znaków

	(x < -1)	(-1 < x < 3)	(x > 3)
(x+1)	(-)	(+)	(+)
(x-3)	(-)	(-)	(+)
iloczyn	(+)	(-)	(+)

Wynik ((x+1)(x-3) > 0) dla (x \in (-\infty,-1) \cup (3,+\infty)).

Sposób 3 — Sprawdzenie testowych wartości

(x = -2): ((-1)(-5) = 5 > 0) ✓ (przedział lewy).
(x = 0): (1 \cdot (-3) = -3 < 0) ✗ (przedział środkowy odpada).
(x = 4): (5 \cdot 1 = 5 > 0) ✓ (przedział prawy).

Dlaczego pozostałe są błędne

B, C — przedziały wewnętrzne, gdzie funkcja jest ujemna.
D — błędne miejsca zerowe ((-3) i (1) zamiast (-1) i (3)).

Komentarz

Dla nierówności iloczynu z pierwiastkami (x_1 < x_2) i dodatnim współczynnikiem wiodącym:

((x-x_1)(x-x_2) > 0): na zewnątrz pierwiastków,
((x-x_1)(x-x_2) < 0): między pierwiastkami.

Matura 2009 - Majowa