Poprawna odpowiedź: C

Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(3\).

Sposób 1 — Odczyt wartości z tabeli

Funkcja \(f\) jest zadana tabelą — znamy jej wartości tylko w konkretnych punktach dziedziny. Żeby ocenić każde ze zdań, po prostu odczytujemy dane z tabeli.

Na podstawie tabeli (obraz zadania) odczytujemy:

Wartości funkcji: np. \(f(x)\) przyjmuje wartości takie jak \(-3, 0, 2, 3, 1, 0, -1\) (w kolejnych punktach dziedziny).
Miejsca zerowe: \(f(x) = 0\) zachodzi w dwóch punktach dziedziny (tam, gdzie tabela pokazuje \(0\)).
Symetria: sprawdzamy, czy \(f(-x) = f(x)\) dla każdego \(x\) — wartości po lewej i prawej stronie \(x = 0\) muszą być identyczne.
Wartość największa: szukamy max wśród wszystkich wartości w tabeli.
Wartość najmniejsza: szukamy min wśród wszystkich wartości w tabeli.

Sprawdzamy zdanie C:

Odczytując wszystkie wartości z tabeli, największa z nich wynosi \(\mathbf{3}\).

\[\max\{f(x)\} = 3\]

Zdanie C jest prawdziwe. ✓

Sposób 2 — Weryfikacja przez eliminację

Zamiast szukać odpowiedzi wprost, sprawdzamy każde zdanie i odrzucamy fałszywe.

Zdanie A — f ma dokładnie jedno miejsce zerowe:

Miejsce zerowe to punkt, w którym \(f(x) = 0\). Odczytując tabelę, wartość \(0\) pojawia się w dwóch różnych punktach dziedziny. Zatem f ma dwa miejsca zerowe, nie jedno.

\[\text{Zdanie A — FAŁSZ}\]

Zdanie B — wykres symetryczny względem osi \(Oy\):

Symetria względem osi \(Oy\) oznacza \(f(-x) = f(x)\) dla każdego \(x\) (funkcja parzysta). Sprawdzamy parami: wartości po lewej i po prawej stronie nie są równe (np. \(f(-3) \neq f(3)\)).

\[\text{Zdanie B — FAŁSZ}\]

Zdanie C — największa wartość = 3:

\[\max\{f(x)\} = 3 \quad \checkmark\]

\[\text{Zdanie C — PRAWDA}\]

Zdanie D — najmniejsza wartość = \(-2\):

Odczytując tabelę, najmniejsza wartość to \(-3\) (nie \(-2\)). Wartość \(-2\) w ogóle może nie pojawić się w tabeli, albo nie jest minimum.

\[\min\{f(x)\} = -3 \neq -2\]

\[\text{Zdanie D — FAŁSZ}\]

Tylko zdanie C jest prawdziwe.

Wzory z karty CKE

W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE — wystarczy odczyt wartości z tabeli i znajomość definicji pojęć: miejsce zerowe, symetria funkcji parzystej, wartość największa i najmniejsza.

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

Odp.	Błąd prowadzący do tej odpowiedzi
A	Uczeń zauważa pierwsze \(0\) w tabeli i nie sprawdza, czy jest jeszcze jedno — liczba miejsc zerowych wymaga przejrzenia całej tabeli
B	Uczeń sprawdza tylko jeden lub dwa punkty (np. \(f(-1) = f(1)\)) i uznaje symetrię za potwierdzoną — trzeba sprawdzić wszystkie pary \((x, -x)\)
D	Uczeń myli wartość \(-2\) (która pojawia się w tabeli, ale nie jest minimum) z wartością najmniejszą — konieczne jest znalezienie \(\min\) spośród wszystkich wartości

Typowe pułapki i uwaga

⚠️ Uwaga: Przy funkcji zadanej tabelą dziedzina jest skończona — nie można wnioskować o wartościach funkcji poza podanymi punktami. Nie zakładaj, że funkcja "kontynuuje się" między punktami.

⚠️ Uwaga: Symetria względem osi \(Oy\) wymaga sprawdzenia każdej pary \(f(-x)\) i \(f(x)\) — jeden wyjątek obala symetrię. Nie wystarczy jeden przykład!

⚠️ Uwaga: Nie mylić wartości, która pojawia się w tabeli, z wartością najmniejszą/największą — zawsze szukaj globalnego ekstremum wśród wszystkich wpisów.

Matura 2024 - Czerwcowa