Poprawna odpowiedź: C

Sposób 1 — trójkąt równoramienny (DCE)

Niech bok kwadratu (= a). Wtedy (|CD| = a) (bok kwadratu) i (|CE| = a) (bok trójkąta równobocznego). Trójkąt (DCE) jest równoramienny. Kąt (DCE = \angle DCB + \angle BCE = 90^{\circ} + 60^{\circ} = 150^{\circ}). Pozostałe kąty: (\dfrac{180^{\circ} - 150^{\circ}}{2} = 15^{\circ}). Zatem (\angle DEC = 15^{\circ}).

Sposób 2 — z układu przez symetrię

Trójkąt (DCE) jest lustrzanym odbiciem trójkąta (ABE) (przez prostą (BC) przedłużoną symetrycznie), więc (\angle DEC = \angle AEB), a suma dwóch takich kątów oraz kąta (\angle BEC = 60^{\circ}) musi wynikać z geometrii kwadratu — ale prościej: wyliczamy bezpośrednio jak w Sposobie 1.

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

A. (10^{\circ}), B. (20^{\circ}) — błędne liczenie kąta (DCE).
D. (30^{\circ}) — nie uwzględniono, że trójkąt (DCE) jest równoramienny.

Trik: w tego typu zadaniach kluczowe jest rozpoznanie trójkąta równoramiennego z dwóch boków równych (bok kwadratu = bok trójkąta równobocznego).

Matura 2022 - Czerwcowa