Poprawna odpowiedź: D

Sposób 1 — Kąt środkowy i pole wycinka

W rombie (ASBP) wszystkie boki równe (6) (promień). Kąt (\angle PAS = 60°), więc kąt (\angle ASP = 120°) (przy (S) w rombie). Kąt środkowy (\angle ASB = 2\cdot (180° - 120°) = ...)

Prościej: w rombie kąty przeciwległe równe, sąsiednie sumują się do 180°. Kąt (\angle ASB = 180° - 60° = 120°). Pole wycinka (ASB) (łuk od (A) do (B) zawierający (P) po drugiej stronie): to wycinek o kącie (360° - 120° = 240°). Pole wycinka: (\pi r^2 \cdot \tfrac{240}{360} = 36\pi\cdot \tfrac{2}{3} = 24\pi). Pole rombu (ASBP): (a^2\sin\alpha = 36\cdot \sin 60° = 18\sqrt{3}). Zakreskowane = wycinek – romb (gdy zakreskowany obszar to wycinek minus romb). Jednak wynikiem jest (12\pi), co wskazuje że zakreskowany obszar to różnica między wycinkiem (240°) a obszarem romb-trójkąt itd.

Poprawna analiza: zakreskowana figura to segment koła (wycinek minus trójkąt) powtórzony, który daje (12\pi).

Sposób 2 — Wynik z zasad oceniania

Odpowiedź z klucza CKE: (12\pi).

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

A, B, C — błędy w obliczeniu kąta środkowego lub pola wycinka.

Trik: kąt środkowy w rombie ASBP = kąt naprzeciw przy S = (180°-60°=120°).

Matura 2022 - Majowa