Poprawna odpowiedź: A

Sposób 1 — Wierzchołek paraboli

(y=-2x^{2}+x+1). Współczynnik (a=-2<0) → parabola ramionami w dół, wierzchołek to maksimum. [x_{W} = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{1}{-4} = \dfrac{1}{4}.] (x_{W}=\tfrac{1}{4}) należy do (\langle -1, \tfrac{1}{2}\rangle), więc maksimum funkcji w tym przedziale to (y(x_{W})): [y_{W} = -2\cdot\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{4}+1 = -\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}+1 = -\dfrac{1}{8}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{8}{8} = \dfrac{9}{8} = 1\tfrac{1}{8}.]

Sposób 2 — Porównanie wartości na krańcach i wierzchołku

(y(-1)=-2-1+1=-2),
(y(\tfrac{1}{2})=-2\cdot\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{2}+1=-\tfrac{1}{2}+\tfrac{3}{2}=1),
(y(\tfrac{1}{4})=\tfrac{9}{8}=1{,}125).

Największa wartość: (\tfrac{9}{8} = 1\tfrac{1}{8}) — w wierzchołku.

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

B. (1) — wartość na prawym końcu ((x=\tfrac{1}{2})), pominięto wierzchołek.
C. (\tfrac{1}{4}) — to (x_{W}), nie (y_{W}).
D. (-4) — błędne obliczenie.

Pamiętaj: na przedziale domkniętym max/min funkcji kwadratowej osiąga się na krańcach lub w wierzchołku (jeżeli leży wewnątrz przedziału).

Matura 2013 - Majowa