Poprawna odpowiedź: A

Sposób 1 — Rozbicie trapezu na prostokąt + trójkąt

W trapezie prostokątnym z kątem (60^\circ) przy dłuższej podstawie dłuższe ramię tworzy z dłuższą podstawą trójkąt prostokątny.

Dłuższe ramię (= 8), kąt (60^\circ).

wysokość trapezu: (h = 8\sin 60^\circ = 4\sqrt{3}),
rzut ramienia na dłuższą podstawę: (8\cos 60^\circ = 4).

Dłuższa podstawa (= 8 + 4 = 12) (krótsza + rzut). Krótsza podstawa (= 8).

Pole trapezu: [P = \dfrac{a+b}{2}\cdot h = \dfrac{8+12}{2}\cdot 4\sqrt{3} = 10\cdot 4\sqrt{3} = 40\sqrt{3}.]

Sposób 2 — Pole jako prostokąt + trójkąt

Prostokąt (8\times 4\sqrt{3}): pole (32\sqrt{3}). Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych (4) i (4\sqrt{3}): pole (\tfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}). Razem: (32\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 40\sqrt{3}).

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

B. (32+8\sqrt{3}) — błędne pomieszanie rzutu i wysokości.
C. (40) — brak czynnika (\sqrt{3}).
D. (48\sqrt{3}) — błąd w długościach podstaw.

Pamiętaj: wysokość trapezu prostokątnego jest równa krótszemu ramieniu (prostopadłemu do podstaw).

Matura 2012 - Majowa