Uwaga: według klucza odpowiedzi CKE poprawna jest A (II i IV), choć standardowo funkcja (f(x)=\tfrac{3}{x}) z dodatnim współczynnikiem (k=3>0) leży w ćwiartkach I i III. Prawdopodobnie w oryginalnym arkuszu wzór brzmiał (f(x)=-\tfrac{3}{x}) (znak minusa mógł zaginąć przy ekstrakcji tekstu). Poniżej rozwiązanie dla (f(x)=-\tfrac{3}{x}) zgodne z kluczem.

Sposób 1 — Analiza znaków (dla (f(x)=-\tfrac{3}{x}))

Współczynnik (k=-3<0). Hiperbola (y=\tfrac{k}{x}) z ujemnym (k):

(x>0\Rightarrow y=-\tfrac{3}{x}<0) — ćwiartka IV ((x>0, y<0)).
(x<0\Rightarrow y=-\tfrac{3}{x}>0) — ćwiartka II ((x<0, y>0)).

Sposób 2 — Punkty kontrolne

Dla (f(x)=-\tfrac{3}{x}): (f(1)=-3) (IV); (f(-1)=3) (II).

Dlaczego pozostałe błędne

B (II i III): III wymagałaby (y<0) przy (x<0).
C (I i III): odpowiada (f(x)=+\tfrac{3}{x}) (dodatnie (k)).
D (I i II): wykres hiperboli nie leży tylko "nad osią (x)".

Matura 2010 - Majowa