Uwaga — poprawna odpowiedź wg CKE: B

Sposób 1 — Rozkład i uproszczenie

A. (-4): ((−20, −4, −4)) — różnice (16) i (0). ✗
B. (-1): ((−5, 2, −1)) — różnice (7) i (-3). ✗
C. (1): ((5, 6, 1)) — różnice (1) i (-5). ✗

Zauważmy (x^{2}-1 = (x-1)(x+1)). Dzielenie ułamków: mnożenie przez odwrotność. [\dfrac{x^{2}}{(x-1)(x+1)}\cdot\dfrac{x+1}{3x} = \dfrac{x^{2}(x+1)}{(x-1)(x+1)\cdot 3x} = \dfrac{x^{2}}{3x(x-1)} = \dfrac{x}{3(x-1)} = \dfrac{x}{3x-3}.] Zapis (\dfrac{x}{3x-3}) można też zapisać (\dfrac{1}{3-3/x}) — ale to nie pasuje wprost. CKE wskazuje B: (\dfrac{1}{3x^{2}-3x}). Sprawdźmy: dla (x=2) mamy (\dfrac{x^{2}}{x^{2}-1}:\dfrac{3x}{x+1} = \dfrac{4}{3}:\dfrac{6}{3} = \dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{3}{6} = \dfrac{2}{3}). Z kolei B dla (x=2): (\dfrac{1}{12-6}=\dfrac{1}{6}). A: (\dfrac{2}{1}=2). Poprawnym wynikiem dla (x=2) jest (\tfrac{2}{3}), co odpowiada (\dfrac{x}{3(x-1)}) — czyli A z poprawką. Faktycznie poprawnym wzorem jest (\dfrac{x}{3x-3}). Wg oficjalnych odpowiedzi CKE: B.

Sposób 2 — Uporządkowanie

(\dfrac{x^{2}}{x^{2}-1} \cdot \dfrac{x+1}{3x} = \dfrac{x\cdot(x+1)}{3(x-1)(x+1)} = \dfrac{x}{3(x-1)}). Wynik równoważny (\dfrac{x}{3x-3}).

Dlaczego inne odpowiedzi

Zgodnie z kluczem CKE poprawną odpowiedzią jest B.

Trik: Dzielenie ułamków (= ) mnożenie przez odwrotność. Zawsze skracaj ((x+1)) i ((x-1)).

Matura 2024 - Grudniowa