Poprawna odpowiedź: B

Sposób 1 — Pozycja mediany

Próba liczy (160) osób (parzysta). Mediana to średnia arytmetyczna (80)-tego i (81)-tego pracownika w uporządkowanej niemalejąco próbie. Liczymy skumulowane liczebności (płace rosnąco):

(4,000) zł: pozycje 1–75.
(4,800) zł: pozycje 76–125.
(5,000) zł: pozycje 126–145.
(6,000) zł: pozycje 146–155.
(7,000) zł: pozycje 156–160. Pozycje 80 i 81 leżą w przedziale (4,800) zł, więc mediana = (4,800) zł.

Sposób 2 — Weryfikacja

Średnia z dwóch wartości (4,800 + 4,800) podzielona przez 2 to (4,800) zł.

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

A. (4,000) — tylko pierwsze 75 pozycji.
C. (5,000) — zbyt wysoko w porządku.
D. (5,500) — wartość między dwiema grupami; ale obie pozycje mają po (4,800).

Trik: dla parzystej liczebności mediana = (\tfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}).

Matura 2022 - Wrzesniowa