Poprawna odpowiedź: C

Sposób 1 — Odległości środka od osi

Odległość (S = (4, -3)) od osi (OX) ((y=0)): (|-3| = 3). Odległość (S) od osi (OY) ((x=0)): (|4| = 4). Promień (r = 5).

(3 < 5) → oś (OX) jest sieczna — (2) punkty wspólne.
(4 < 5) → oś (OY) jest sieczna — (2) punkty wspólne.

Ale początek układu ((0,0)): (\sqrt{(0-4)^2 + (0+3)^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5 = r) — punkt ((0,0)) leży na okręgu! Punkt ((0,0)) jest wspólny dla obu osi, więc liczony tylko raz.

Łącznie: (2 + 2 - 1 = 3) punkty.

Sposób 2 — Konkretne punkty

Równanie okręgu: ((x-4)^2 + (y+3)^2 = 25).

(y=0): ((x-4)^2 + 9 = 25 \Rightarrow x = 0 \lor x = 8) → punkty ((0,0), (8,0)).
(x=0): (16 + (y+3)^2 = 25 \Rightarrow y = 0 \lor y = -6) → ((0,0), (0,-6)). Różne punkty: ((0,0), (8,0), (0,-6)) — (3) punkty.

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

A, B — za mało punktów przecięcia.
D — nie uwzględnia, że ((0,0)) to ten sam punkt.

Kluczowe: początek układu liczy się tylko raz!

Matura 2019 - Styczniowa