Poprawna odpowiedź: C

Sposób 1 — Rozwiązanie każdego równania osobno

A. (c=60): (60 + 30 = 90 \\ne 78).
C. (c=48): (48 + 24 = 72 \\ne 78).
D. (c=39): ktoś podzielił (78) przez (2) zamiast przez (1{,}5).

Równanie 1: ((x^2 - 1)(x - 10)(x - 5) = 0) Z własności iloczynu: [x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x = \pm 1,\quad x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10,\quad x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5.] Pierwiastki: ({-1, 1, 5, 10}).

Równanie 2: (\dfrac{2x - 10}{x - 1} = 0) Ułamek = 0 gdy licznik = 0 i mianownik (\ne 0): [2x - 10 = 0 \Rightarrow x = 5,\quad x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1.] Pierwiastek: (x = 5).

Wspólna liczba: część wspólna zbiorów ({-1, 1, 5, 10} \cap {5} = {5}).

Sposób 2 — Sprawdzanie odpowiedzi

A. (-1): w równaniu 2: (\tfrac{-12}{-2} = 6 \ne 0) ✗
B. (1): mianownik równania 2 zerowy — dziedzina wyklucza.
C. (5): równanie 1: ((25-1)(-5)(0) = 0) ✓; równanie 2: (\tfrac{0}{4} = 0) ✓
D. (10): równanie 2: (\tfrac{10}{9} \ne 0) ✗

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

A. pierwiastek tylko równania 1.
B. zeruje mianownik w równaniu 2 (poza dziedziną).
D. pierwiastek tylko równania 1, nie spełnia równania 2.

Matura 2014 - Majowa