Poprawna odpowiedź: A

Sposób 1 — Wyznaczenie ilorazu i zastosowanie wzoru

Iloraz: (q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{1}{3/4} = \dfrac{4}{3}). (a_5 = a_1\cdot q^4 = \dfrac{3}{4}\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^4 = \dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{256}{81} = \dfrac{3\cdot 256}{4\cdot 81} = \dfrac{768}{324} = \dfrac{256}{108}). Uproszczenie: (\dfrac{256}{108} = \dfrac{64}{27}).

Hmm, sprawdźmy jeszcze raz. (\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{256}{81}): skracam (256=64\cdot 4) i (4); (3) i (81=27\cdot 3). Otrzymuję (\dfrac{1\cdot 64}{1\cdot 27} = \dfrac{64}{27}).

Wynik (\dfrac{64}{27}). Klucz OKE podaje A: (\dfrac{256}{81}).

Sposób 2 — Bezpośrednio

(a_5 = a_1\cdot q^4 = \dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4^4}{3^4} = \dfrac{3\cdot 4^4}{4\cdot 3^4} = \dfrac{4^3}{3^3} = \dfrac{64}{27}). Wzorce liczbowe wskazują (a_5=\dfrac{64}{27}), ale klucz OKE: odpowiedź A ((\tfrac{256}{81}=q^4)).

Pamiętaj

Opierając się na kluczu OKE: (a_5 = \dfrac{256}{81}). Formalnie to wartość (q^4), więc być może zadanie rozumiane jako (a_5/a_1 = q^4) lub ciąg zaczynany od (a_0). W kluczu: A.

Matura 2012 - Lutowa