Poprawna odpowiedź: C

Sposób 1 — Wartości tangensa kątów szczególnych

Tabela wartości:

(\tan 30^{\circ} = \tfrac{\sqrt{3}}{3}\approx 0{,}577),
(\tan 45^{\circ} = 1),
(\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}\approx 1{,}732).

Z (\tan\alpha = 1) wynika (\alpha = 45^{\circ}).

Sposób 2 — Trójkąt prostokątny równoramienny

(\tan\alpha = \dfrac{\text{przeciwległa}}{\text{przyległa}} = 1) oznacza, że przyprostokątne są równe. Wtedy trójkąt jest równoramienny, kąty ostre = (45^{\circ}).

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

A. (<30^{\circ}) — (\tan) wtedy (< \tfrac{\sqrt{3}}{3}\approx 0{,}577 < 1).
B. (30^{\circ}) — (\tan 30^{\circ} \ne 1).
D. (>45^{\circ}) — (\tan) jest wtedy (>1).

Pamiętaj: funkcja (\tan) jest rosnąca na ((0^{\circ}, 90^{\circ})); (\tan 45^{\circ} = 1).

Matura 2012 - Czerwcowa