Poprawna odpowiedź: B

Pierwszy czynnik: (\sqrt[3]{(-8)^{-1}}). [(-8)^{-1} = -\dfrac{1}{8}.] [\sqrt[3]{-\tfrac{1}{8}} = -\tfrac{1}{2}.]

Drugi czynnik: (16^{3/4}). [16^{3/4} = \left(16^{1/4}\right)^3 = 2^3 = 8.]

Iloczyn: [-\tfrac{1}{2}\cdot 8 = -4.]

((-8)^{-1} = -2^{-3}), więc (\sqrt[3]{-2^{-3}} = -2^{-1}). (16^{3/4} = (2^4)^{3/4} = 2^3). [-2^{-1}\cdot 2^3 = -2^{2} = -4.]

A. (-8) — pominięto dzielenie (8) przez (2) (lub podwojono wynik).
C. (2) — zły znak (zapomniano, że pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej jest ujemny).
D. (4) — zły znak.

Pamiętaj: (\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}) dla (a>0). Potęgi ułamkowe: (a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}).

Matura 2012 - Majowa