Poprawna odpowiedź: B

Sposób 1 — Obliczenie różnicy wielomianów

[W(x) - V(x) = (x^{3} + 3x^{2} + x - 11) - (x^{3} + 3x^{2} + 1)] [= x^{3} - x^{3} + 3x^{2} - 3x^{2} + x - 11 - 1 = x - 12.]

Wielomian (x - 12) ma stopień (1).

Sposób 2 — Porównanie współczynników

Obserwujemy, że (W) i (V) mają takie same współczynniki przy (x^{3}) (oba (1)) i przy (x^{2}) (oba (3)). Zatem w różnicy te wyrazy się skracają. Różnica współczynników przy (x): (1 - 0 = 1), a wyrazy wolne: (-11 - 1 = -12). Stopień: (1).

Dlaczego inne odpowiedzi są błędne

A. (0) — różnica nie jest stałą (zostaje wyraz (x)).
C. (2) — współczynniki przy (x^{2}) są równe, skracają się.
D. (3) — współczynniki przy (x^{3}) są równe, skracają się.

Trik: Stopień różnicy zależy od pierwszego niepustego miejsca, gdzie współczynniki się różnią (licząc od najwyższych).

Matura 2011 - Sierpniowa